2020年中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總攻略
來源：好上學(xué) ??時間：2023-07-30
【數(shù)學(xué)】
初三數(shù)學(xué)分為代數(shù)、幾何兩個部分。代數(shù)內(nèi)容有一元二次方程、函數(shù)及其圖象，統(tǒng)計(jì)初步三章;幾何內(nèi)容有解直角三角形和圓兩章。初三數(shù)學(xué)的的學(xué)習(xí)，是以前兩年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的，是對已學(xué)知識的加深、拓寬、綜合與延續(xù)，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是中考考查的重點(diǎn)。為了學(xué)好初三數(shù)學(xué)，不妨從以下幾個方面給予重視：
(一)狠抓“雙基”訓(xùn)練。
“雙基”即基礎(chǔ)知識與基本技能?；A(chǔ)知識是指數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式以及各種知識之間的內(nèi)在聯(lián)系;基本技能是一種較穩(wěn)定的心理因素，是一種已經(jīng)程式化了的動作，初中數(shù)學(xué)基本技能包括運(yùn)算技能、畫圖技能、運(yùn)用數(shù)字語言的技能、推理論證的技能等。只有扎實(shí)地掌握“雙基”，才能靈活應(yīng)用、深入探索，不斷創(chuàng)新。
(二)注意前后聯(lián)系。
初三數(shù)學(xué)是是以前兩年的學(xué)習(xí)內(nèi)容為基礎(chǔ)的，可以用來復(fù)習(xí)、鞏固相關(guān)的內(nèi)容，同時新知識的學(xué)習(xí)常常由舊知識引入或要用到前面所學(xué)過的內(nèi)容，甚至是已有知識的綜合、提高與延續(xù)。因此在學(xué)習(xí)中，要注意前后知識的聯(lián)系，以便達(dá)到鞏固與提高的目的。
(三)重視歸納梳理。
初三數(shù)學(xué)各各章內(nèi)容豐富、綜合性強(qiáng)，學(xué)習(xí)過程中要及時進(jìn)行歸納梳理，以便于對知識深入理解，系統(tǒng)掌握，靈活運(yùn)用。要學(xué)會從橫向、縱向兩方面歸納梳理知識?？v向主要是按照知識的來龍去脈進(jìn)行總結(jié)歸納，如學(xué)完函數(shù)，可按正比例函數(shù)，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)來歸納知識。橫向是平行的、相關(guān)的知識的整合，通過對比指出其區(qū)別與聯(lián)系，如學(xué)完二次函數(shù)之后，可把二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)之間的聯(lián)系進(jìn)行歸納，這樣既可以鞏固新、舊知識，更可以提高綜合運(yùn)用知識的能力，收到事半功倍的效果。
(四)掌握基本模型，找出本質(zhì)屬性。
中學(xué)的“數(shù)學(xué)模型”常常是指反映數(shù)學(xué)知識規(guī)律的結(jié)論和基本幾何圖形。初中代數(shù)中，運(yùn)算法則、性質(zhì)、公式、方程、函數(shù)解析式等均是代數(shù)的模型;平面幾何中，各類知識中的基本圖形均是幾何模型。通過對這些基本模型的研究，能夠更好地掌握知識的本質(zhì)屬性，溝通知識間的聯(lián)系。重要的公式、定理是知識系統(tǒng)的主干，我們不僅要知其內(nèi)容，還應(yīng)該搞清其來龍去脈，理解其本質(zhì)。如一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，不僅體現(xiàn)方法，而且由此公式可得出兩根與系數(shù)的關(guān)系，還可類似地推出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，所以一定要掌握推導(dǎo)過程。再如，相交弦定理、切割線定理、割線定理、切線長定理盡管形式上不盡相同，但是它們之間都有著某種內(nèi)在聯(lián)系。
聯(lián)系1：由兩條弦的交點(diǎn)運(yùn)動及割線的運(yùn)動將四條定理結(jié)論統(tǒng)一到PA·PB=PC·PD上來;
聯(lián)系2：結(jié)論形式上的統(tǒng)一：PA·PB=22OPR-(O為圓心，P為兩弦交點(diǎn))。
所以也把相交弦定理、切割線定理、割線定理統(tǒng)稱為“圓冪定理”，這也是幾何的一個基本模型。
(五)掌握數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，是形成數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識的橋梁，是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能的關(guān)鍵。在解數(shù)學(xué)綜合題時，尤其需要用數(shù)學(xué)思想方法來統(tǒng)帥，去探求解題思路，優(yōu)化解題過程，驗(yàn)證所得結(jié)論。
在初三這一年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常用的數(shù)學(xué)方法有：消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法、反證法、作圖法等;常用的數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。
轉(zhuǎn)化思想就是把待解決或難解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，使它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答。轉(zhuǎn)化思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想，如在運(yùn)用換元法解方程時，就是通過“換元”這個手段，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，總之把結(jié)構(gòu)復(fù)雜的方程化為結(jié)構(gòu)簡單的方程。學(xué)習(xí)和掌握轉(zhuǎn)化思想有利于我們從更高的層次去揭示、把握數(shù)學(xué)知識、方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，樹立辯證的觀點(diǎn)，提高分析問題和解決問題的能力。
函數(shù)思想就是用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式，把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究，從而使問題得到解決。
方程思想，就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過設(shè)定未知數(shù)，把問題中的已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組，然后利用方程的理論和方法，使問題得到解決。方程思想在解題中有著廣泛的應(yīng)用，解題時要善于從題目中挖掘等量關(guān)系，能夠根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，正確列出方程或方程組。
數(shù)形結(jié)合思想就是把問題中的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形結(jié)合起來，使“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到抽象思維與形象思維的結(jié)合，從而使問題得以化難為易。具體來說，就是把數(shù)量關(guān)系的問題，轉(zhuǎn)化為圖形問題，利用圖形的性質(zhì)得出結(jié)論，再回到數(shù)量關(guān)系上對問題做出回答;反過來，把圖形問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)量關(guān)系問題，經(jīng)過計(jì)算或推論得出結(jié)論再回到圖形上對問題做出回答，這是解決數(shù)學(xué)問題常用的一種方法。
分類討論思想是根據(jù)所研究對象的差異，將其劃分成不同的種類，分別加以研究，從而分解矛盾，化整為零，化一般為特殊，變抽象為具體，然后再一一加以解決。分類依賴于標(biāo)準(zhǔn)的確定，不同的標(biāo)準(zhǔn)會有不同的分類方式?？傊?，數(shù)學(xué)思想方法是分析解決數(shù)學(xué)問題的靈魂，也是訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵，更是由知識型學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向能力型學(xué)習(xí)的標(biāo)志。
(六)提高數(shù)學(xué)能力。
數(shù)學(xué)能力的提高，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的，能力培養(yǎng)是目前中學(xué)數(shù)學(xué)教育中倍受關(guān)注的問題，因此能力評價也就成為數(shù)學(xué)考查中的熱點(diǎn)。
(1)熟練準(zhǔn)確的計(jì)算能力
數(shù)式運(yùn)算、方程的解法、幾何量的計(jì)算，這些都是初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)解決的問題，應(yīng)該做到準(zhǔn)確迅速。
(2)嚴(yán)密有序的分析、推理能力
推理、論證體現(xiàn)的是邏輯思維能力，幾何問題較多。提高這一能力，應(yīng)從以下幾個方面著手：
(ⅰ)認(rèn)清問題中的條件、結(jié)論，特別要注意隱含條件;
(ⅱ)能正確地畫出圖形;
(ⅲ)論證要做到步步有依據(jù);
(ⅳ)學(xué)會執(zhí)果索因的分析方法。
(3)直觀形象的數(shù)形結(jié)合能力
“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本的概念，研究數(shù)學(xué)問題時，一定要學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
(4)快速高效的閱讀能力
初三數(shù)學(xué)中中可閱讀的內(nèi)容很多，平時學(xué)習(xí)中要盡可能多地去讀書，通過課內(nèi)、外的閱讀，既可以提高興趣、幫助理解，同時也培養(yǎng)了閱讀能力。如果不注意提高閱讀能力，那么應(yīng)對閱讀量較大的考題或熱點(diǎn)閱讀理解型題目就會有些力不從心了。
(5)觀察、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的探索能力
數(shù)學(xué)教育和素質(zhì)教育所提倡的“過程教學(xué)”中的“過程”指的是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程、知識的形成發(fā)展過程、解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程。只有在平時的學(xué)習(xí)中注意了這些“過程”才能提高自己獨(dú)立解決問題、自主獲取知識，不斷探索創(chuàng)新的能力。
(七)注重實(shí)際應(yīng)用。
利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去探求新知識領(lǐng)域，去研究解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸宿。加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系是素質(zhì)教育的要求。解應(yīng)用問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識去解決問題，從而不斷提高自己用數(shù)學(xué)的意識解決實(shí)際問題的能力。最后要強(qiáng)調(diào)的是：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。我們應(yīng)該在這樣的學(xué)習(xí)過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。
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