log函數(shù)公式

今天，好上學(xué)小編為大家?guī)Я薼og函數(shù)公式，希望能幫助到廣大考生和家長(zhǎng)，一起來(lái)看看吧！

log函數(shù)公式

log 0.001=log10^-3=-3 log 0.003=log3-3 約為-2.5（log3大約為0.5） log 0.115=log115-3 約為-1（log115大約為2） 其實(shí)你可以畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖像！當(dāng)?shù)讛?shù)大于1的時(shí)候，那么在log里面的那個(gè)數(shù)處于0和1 ，那么 負(fù)的，大于1就是正的！

求log函數(shù)運(yùn)算公式大全

log函數(shù)運(yùn)算公式是y=logax（a>0&a≠1）log函數(shù)運(yùn)算公式是y=logax（a>0&a≠1）。對(duì)數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見(jiàn)公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫作對(duì)數(shù)的底，N叫作真數(shù)。通常我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫作常用對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)。如果a(a大于0,且a不等于1)的次冪等于N，那么數(shù)叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，記作log aN=,讀作以a為底N的對(duì)數(shù)，其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù).一般地，函數(shù)y=log(a)X,(其中a是常數(shù)，a>0且a不等于1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù) 它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。正如除法是乘法的倒數(shù)反之亦然， 這意味著一個(gè)數(shù)字的對(duì)數(shù)是必須產(chǎn)生另一個(gè)固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)，在簡(jiǎn)單的情況下乘數(shù)中的對(duì)數(shù)計(jì)數(shù)因子，更一般來(lái)說(shuō)乘冪允許將任何正實(shí)數(shù)提高到任何實(shí)際功率，總是產(chǎn)生正的結(jié)果因此可以對(duì)于不等于1的任何兩個(gè)正實(shí)數(shù)和x計(jì)算對(duì)數(shù)。補(bǔ)充1、對(duì)數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見(jiàn)公式。2、如果a(a大于0,且a不等于1)的次冪等于N。3、log中文 就是對(duì)數(shù)，在數(shù)學(xué)中對(duì)數(shù)是對(duì)求冪的逆運(yùn)算。換底公式logMN=logaM/logaN換底公式導(dǎo)出logMN=-logNM推導(dǎo)公式log(1/a)(1/)=log(a^-1)(^-1)=-1loga/-1=loga()loga()*log(a)=1loge(x)=ln(x)lg(x)=log10(x)log表示對(duì)數(shù)函數(shù)。一般地，函數(shù)y=log(a)X，（其中a是常數(shù)，a>0且a不等于1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的常用簡(jiǎn)略表達(dá)方式（1）log(a)(^n)=nlog(a)()(a為底數(shù)）(n屬于R)（2）lg()=log(10)()（10為底數(shù)）（3）ln()=log(e)()（e為底數(shù)）對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)一般地，如果a（a>0，且a≠1）的次冪等于N，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作log(a)（N）=，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題，底數(shù)則要>0且≠1真數(shù)>0并且，在 兩個(gè)函數(shù)值時(shí)：如果底數(shù)一樣，真數(shù)越大，函數(shù)值越大。（a>1時(shí)）如果底數(shù)一樣，真數(shù)越大，函數(shù)值越小。（0對(duì)數(shù)函數(shù)一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)是以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。一般地，函數(shù)y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說(shuō)以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價(jià)的寫為e，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于2.71828182還稱為歐拉數(shù)。一般地，y=a^x函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R。二者關(guān)系同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，ax=Nx=㏒aN。關(guān)于y=x對(duì)稱。對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為y=㏒ax，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定（a>0且a≠1），因此對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對(duì)稱、當(dāng)a>1時(shí)，a越大，圖像越 x軸、當(dāng)0對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)是指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

log函數(shù)運(yùn)算公式是什么

如果a>0，且a≠M(fèi)>0，N>0，那么：1、loga（MN）=logaM+logaN；2、loga（M/N）=logaM－logaN；3、對(duì)logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，則m為數(shù)a的自然對(duì)數(shù)，即lna=m，e=2.718281828…為自然對(duì)數(shù)的底。 資料：基本性質(zhì)1、a^（log（a）（））=2、log（a）（a^）=3、log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）4、log（a）（M÷N）=log（a）（M）-log（a）（N）5、log（a）（M^n）=nlog（a）（M）

log函數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算

(lg2)^2+lg5*lg20-1=(lg2)^2+lg5*(lg2+lg10)-1=(lg2)^2+lg5*lg2+lg5-1=lg2*(lg2+lg5)+lg5-1=lg2*lg10+lg5-1=lg2+lg5-1=lg10-1=0

原式=（lg2）^2+lg5*(2lg2+lg5)-1 = (lg2)^2+2lg5 * lg2 +(lg5)^2 -1 = (lg2 +lg5 )^2 -1 = 1-1 =0

(lg2)2+lg5×lg20-1 =（lg2）2+lg5×（lg10+lg2）-1 =（lg2）2+lg5×（lg2+1）-1 =（lg2）2+lg5lg2+lg5-1 =lg2（lg2+lg5）+lg5-1 =lg2 +lg5-1=0

log函數(shù)計(jì)算

log8(9)=log2^3(3^2)=3/2log2(3), 所以 log8(9)分之log2(3)=1除以3/2=2/3.

log2 3/log8 9 =(lg3/lg2)/(2lg3/3lg2) =（lg3×3lg2)/(lg2×2lg3) 3/2

log8(9)/log2(3)=(ln9/ln8)/(ln3/ln2)=(2ln3/3ln2)*(ln2/ln3)=2/3

log8(9)=log2^3(3^2)=2/3log2(3) 2/3log2(3)/log2(3)=2/3

8=2^3 9=3^2 log8(9)=log2^3(3^2)=2/3log2(3)

log8(9)=log(2^3)(3^2)=2/3*log8(9) 所以原式=1/(2/3)=3/2

與log有關(guān)的公式知識(shí)點(diǎn)

當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) （5）換底公式：log(A)M=log()M/log()A (>0且≠1） (6)a^(log()n)=n^(log()a) 證明： 設(shè)a=n^x則a^(log()n)=（n^x）^log()n=n^（x·log()n）=n^log()（n^x）=n^(log()a) (7)對(duì)數(shù)恒等式：a^log（a)N=N; log（a）a^= （8）由冪的對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得(推導(dǎo)公式) 1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 4.log(以 n次根號(hào)下的a 為底)(以 n次根號(hào)下的M 為真數(shù))=log(a)M , log(以 n次根號(hào)下的a 為底)(以 m次根號(hào)下的M 為真數(shù))=(n/m)log(a)M 5.log(a)×log()c×log(c)a=1

54656464646464

跪求對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算公式

基本性質(zhì)： 1、a^(log(a)())= 2、log(a)(a^)= 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推導(dǎo) 1、因?yàn)閚=log(a)()，代入則a^n=，即a^(log(a)())=。 2、因?yàn)閍^=a^ 令t=a^ 所以a^=t，=log(a)(t)=log(a)(a^) 3、MN=M×N 由基本性質(zhì)1(換掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(MN)] = a^ 兩種方法只是性質(zhì)不同,采用方法依實(shí)際情況而定 又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、與（3）類似處理 MN=M÷N 由基本性質(zhì)1(換掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(M÷N)] = a^ 又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、與（3）類似處理 M^n=M^n 由基本性質(zhì)1(換掉M) a^[log(a)(M^n)] = 由指數(shù)的性質(zhì) a^[log(a)(M^n)] = a^ 又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性質(zhì)4推廣 log(a^n)(^m)=m/n*[log(a)()] 推導(dǎo)如下： 由換底公式（換底公式見(jiàn)下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對(duì)數(shù)的底] log(a^n)(^m)=ln(^m)÷ln(a^n) 換底公式的推導(dǎo)： 設(shè)e^x=^m,e^y=a^n 則log(a^n)(^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(^m)=ln(^m)÷ln(a^n) 由基本性質(zhì)4可得 log(a^n)(^m) = [m×ln()]÷[n×ln(a)] = (m÷n)× 再由換底公式 log(a^n)(^m)=m÷n×[log(a)()]

求log中的一些公式

由換底公式log(√3）2=lg2/lg√3=lg2/[(1/2)*lg3]=2lg2/lg3=2log(3) 2=log(3) 4

對(duì)數(shù)函數(shù) 一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的次冪等于n，那么數(shù)叫做以a為底n的對(duì)數(shù)，記作log an=,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)。 真數(shù)式子沒(méi)根號(hào)那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號(hào),要求真數(shù)大于零還要保證根號(hào)里的式子大于零， 底數(shù)則要大于0且不為1 對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù) 要大于0且不為1 在一個(gè)普通對(duì)數(shù)式里 a<0,或=1 的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng)的值的。但是，根據(jù)對(duì)數(shù)定義: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)（比如log1 1也可以等于等等）第二，根據(jù)定義運(yùn)算公式：loga m^n = nloga m 如果a<0,那么這個(gè)等式兩邊就不會(huì)成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一個(gè)等于另一個(gè)等于-4） 對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為 y=log(a)x，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。 下圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形： 可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。 （1） 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)*。 （2） 對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)? 實(shí)數(shù)*。 （3） 函數(shù)圖像總是通過(guò)（0）點(diǎn)。 （4） a大于1時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，并且下凹。 （5） 顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。 對(duì)數(shù)函數(shù)的常用簡(jiǎn)略表達(dá)方式： （1）log(a)()=log(a)() （2）lg()=log(10)() （3）ln()=log(e)() 對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 如果a〉0，且a不等于1,m>0,n>0，那么： （1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); （2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n); （3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n屬于r） （4）log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m) （n屬于r） 對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系 當(dāng)a大于0,a不等于1時(shí),a的x次方=n等價(jià)于log(a)n這里已經(jīng)很詳細(xì)了，我再給你補(bǔ)幾個(gè)log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m) （n屬于r）換底公式 （很重要）log(a)(n)=log()(n)/log()(a)= lnn/lna=lgn/lgaln 自然對(duì)數(shù) 以e為底lg 常用對(duì)數(shù) 以10為底

log(√3）2=lg2/lg√3 =lg2/[(1/2)*lg3] =2lg2/lg3 =2log(3) 2 =log(3) 4

log公式

用^表示乘方，用log(a)()表示以a為底，的對(duì)數(shù) *表示乘號(hào)，/表示除號(hào)定義式：若a^n=(a>0且a≠1)則n=log(a)()基本性質(zhì)：1.a^(log(a)())=2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推導(dǎo)1.這個(gè)就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)()]帶入a^n=)2.MN=M*N由基本性質(zhì)1(換掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]由指數(shù)的性質(zhì)a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.與2類似處理MN=M/N由基本性質(zhì)1(換掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]由指數(shù)的性質(zhì)a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.與2類似處理M^n=M^n由基本性質(zhì)1(換掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指數(shù)的性質(zhì)a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性質(zhì)：性質(zhì)一：換底公式log(a)(N)=log()(N)/log()(a)推導(dǎo)如下N=a^[log(a)(N)]a=^[log()(a)]綜合兩式可得N={^[log()(a)]}^[log(a)(N)]=^{[log(a)(N)]*[log()(a)]}又因?yàn)镹=^[log()(N)]所以^[log()(N)]=^{[log(a)(N)]*[log()(a)]}所以log()(N)=[log(a)(N)]*[log()(a)]{這步不明白或有疑問(wèn)看上面的}所以log(a)(N)=log()(N)/log()(a)性質(zhì)二：（不知道什么名字）log(a^n)(^m)=m/n*[log(a)()]推導(dǎo)如下由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對(duì)數(shù)的底]log(a^n)(^m)=ln(a^n)/ln(^n)由基本性質(zhì)4可得log(a^n)(^m)=[n*ln(a)]/[m*ln()]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln()]}再由換底公式log(a^n)(^m)=m/n*[log(a)()]

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